Question

電動機通過一質量不計的繩子從靜止開始吊起質量為8kg的物體，在前2s內繩的拉力恒定，此后電動機一直以最大的輸出功率工作，物體被提升到90m高度時恰開始以15m/s的速度勻速上升．如圖所示為上述過程的v-t圖．試求：
（1）前2s內繩的拉力大小為多少？
（2）電動機的最大輸出功率為多少？
（3）物體從靜止開始被提升90m所需時間為多少？

Answer 1

分析：（1）前2s物體勻加速運動，根據速度時間關系公式求解加速度，然后根據牛頓第二定律求解拉力；
（2）2s末功率達到最大，根據P=Fv求解最大功率；
（3）對前90m位移過程運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）前2s內勻加速直線運動，a=

△v

△t

=

10

2

 m/s²=5 m/s²
根據牛頓第二定律，有：ma=F_m-mg
解得F_m=ma+mg=（8×5+8×10）N=120N   
（2）2s時刻電動機功率最大  P_m=F_mv₁=120×10W=1200W 
（3）前2秒位移：s₁=

1

2

v₁t₁=

1

2

×10×2m=10m；
前90m過程，根據動能定理，有：

1

2

mv₂²-0=F_ms₁+Pt₂-mgs，
帶入數據：

1

2

×8×15²=120×10+1200×（t-2）-8×10×90，
解得t=7.75s   
答：（1）前2s內繩的拉力大小為120N；
（2）電動機的最大輸出功率為1200W；
（3）物體從靜止開始被提升90m所需時間為7.75s．

點評：本題關鍵是分析清楚物體的運動規(guī)律，然后分過程選擇恰當的公式列式求解，類似于汽車的勻加速啟動問題．