Question

11．觀察研究發(fā)現(xiàn)，“581C”行星是太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)的第一顆溫度和尺寸都與地球類(lèi)似，可能適合生命居住的行星．它的直徑是地球直徑的1.5倍，表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍．若某一飛船繞“581C”行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑等于該行星的直徑，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)₁．在地球表面附近繞地球沿圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星周期為T(mén)₂，則$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$最接近的值為（　�。�

• A． 0.58
• B． 0.87
• C． 1.1
• D． 2.4

Answer 1

分析 飛船受萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出周期表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：飛船受萬(wàn)有引力提供向心力，故：
$mg=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$ 
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{r}{g}}$；
設(shè)地球表示重力加速度為g，半徑為R，則地球表面附近繞地球沿圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星周期為：
T₂=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
某一飛船繞“581C”行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑等于該行星的直徑，運(yùn)動(dòng)周期為：
T₁=2π$\sqrt{\frac{r}{g′}}$
其中：r=3R，
根據(jù)g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，g′=$\frac{1}{4}{g}_{0}=\frac{1}{2}g$
故T₁=2π$\sqrt{\frac{3R}{\frac{1}{2}g}}$；
故$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{6}$≈2.4
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物理模型：飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供；在星球表面，重力等于萬(wàn)有引力；基礎(chǔ)題目．