Question

如圖是一個貨物運輸裝置示意圖，BC是平臺，AB是長L=12m的傳送帶，BA兩端的高度差h=2．4m。傳送帶在電動機M的帶動下順時針勻速轉(zhuǎn)動，安全運行的最大速度為vm=6m/s。假設(shè)斷電后，電動機和傳送帶都立即停止運動�，F(xiàn)把一個質(zhì)量為20kg的貨物，輕輕放上傳送帶上的A點，然后被傳送帶運輸?shù)狡脚_BC上，貨物與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0．4。由于傳送帶較為平坦，可把貨物對傳送帶的總壓力的大小近似等于貨物的重力；由于輪軸等方面的摩擦，電動機（轉(zhuǎn)化為機械功）的效率為80%。取g=10m/s2。求：

（1）要使該貨物能到達BC平臺，電動機需工作的最短時間。

（2）要把貨物盡快地運送到BC平臺，電動機的輸出功率至少多大？

（3）如果電動機接在輸出電壓為120V的恒壓電源上，電動機的內(nèi)阻r=6Ω，在把貨物最快地運送到BC平臺的過程中，電動機消耗的電能共有多少？

 

Answer 1

(1)3s(2)600W(3)3776J

解析:（1）要使時間最短，貨物應(yīng)一直加速（打滑），設(shè)勻加速上行的加速度為，則有，把帶入得

由于受的限制，意知經(jīng)后勻速了

此前的位移，此后貨物還得運動，假設(shè)此后電動機不再工作，貨物上滑的加速度，能上行的最大距離為，剛好能到達平臺，假設(shè)（）正確

故電動機工作的最短時間

（2）要把貨物盡快的運送到BC平臺，由第（1）小題可知貨物應(yīng)先加速，后勻速，在加速過程中傳送帶受到的摩擦力，需提供的最大功率

之后勻速運動受到的摩擦力，功率

考慮到效率，故電動機的輸出功率不小于

（3）由上述分析知，勻加速時間此過程電動機的輸出功率，消耗的電能

為求出，根據(jù)，求得，則

勻速運動過程，同理可得A，另一根舍去

則

總耗能