Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面間的傾為θ＝37°，傳送帶以10 m/s的速率運行，在傳送帶上端A處無初速度地放上質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16 m，則物體從A運動到B的時間為多少？(取g＝10 m/s2)

Answer 1

【答案】當(dāng)皮帶向下運行時，總時間t＝2 s，當(dāng)皮帶向上運行時，總時間t′＝4 s.

【解析】試題分析：首先判斷μ與的大小關(guān)系，，因為所以物體一定沿傳送帶對地下滑．其次傳送帶運行速度方向未知，而傳送帶運行速度方向影響物體所受摩擦力的方向，所以應(yīng)分別討論傳送帶順時針和逆時針兩種情況。

(1)當(dāng)傳送帶以10 m/s的速度向下運行時，開始物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下(受力分析如圖中甲所示)．

該階段物體對地加速度：

代入數(shù)據(jù)解得：a1＝10 m/s2 方向沿傳送帶向下

物體達到與傳送帶相同的速度所需時間：

在t1內(nèi)物體沿傳送帶對地位移：

從t1開始物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向上(如圖中乙所示)，物體對地加速度

，

代入數(shù)據(jù)解得： 方向沿傳送帶向下

物體以2 m/s2加速度運行剩下的16m-5m=11 m位移所需時間t2，

則

代入數(shù)據(jù)解得t2＝1 s (t2′＝－11 s舍去)

所需總時間t＝t1＋t2＝2 s

(2)當(dāng)傳送帶以10 m/s速度向上運行時，物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上且不變，設(shè)加速度大小為a3，

則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

物體從A運動到B所需時間t′，則

代入數(shù)據(jù)解得：