Question

5．如圖所示，小球沿豎直平面內(nèi)的光滑軌道從A→B→C運(yùn)動(dòng)，其中B是最低點(diǎn)，且AB⊥BC，小球沿直線AB運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a₁，沿直線BC運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a₂，若小球從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度為零，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度又變?yōu)榱悖�設(shè)球在B點(diǎn)轉(zhuǎn)向時(shí)速度大小不變，A→B→C的總路程為s，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，結(jié)合總路程求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大�。�根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)的速度為v，AB段的路程為x₁，BC段的路程為x₂，
對(duì)A→B段有：$2{a}_{1}{x}_{1}={v}^{2}-0$．
對(duì)B→C段有：$-2{a}_{2}{x}_{2}=0-{v}^{2}$，
由A→B→C的總路程s=x₁+x₂，
解得v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．
（2）小球在A→B段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}$，
小球在B→C段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}$，
故小球從A運(yùn)動(dòng)到C的總時(shí)間t=${t}_{1}+{t}_{2}=\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式和速度時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用．