Question

8．如圖甲所示，物塊以一定的初速度v₀沿斜面向上滑出，利用速度傳感器在計算機屏幕上得到其速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，取g=10m/s²．求：
（1）物塊沿斜面向上滑行的最大距離s；
（2）斜面的傾角θ及物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知道，物體在0～1s內(nèi)勻減速上升，在0.5s～1.5s內(nèi)勻加速下降，向上滑行的最大距離可以根據(jù)速度時間圖象的面積求解；
（2）由圖象得物塊速度的斜率即加速度的大小求出加速度，對上滑過程和下滑過程分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解斜面的傾角和斜面的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由圖象得物塊上滑最大距離等于0～1s內(nèi)圖象的“面積”大小，即有：$s=\frac{1}{2}×8×1=4m$，
（2）速度-時間圖象的斜率表示加速度，則上滑時加速度大小${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{8}{1}=8m/{s}^{2}$，
下滑時加速度大小${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{4}{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得：θ=30°，$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）物塊沿斜面向上滑行的最大距離s為4m；
（2）斜面的傾角θ為30°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 圖象簡潔明了，能夠直接得出物體各過程的運動規(guī)律，解出各個過程的加速度后，可以對物體受力分析，結(jié)合牛頓第二定律列式求解出物體的受力情況．