Question

圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC．以知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均μ=0.5 ，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m．滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²,sin37°=0.6; cos37°=0.8

（1）若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落？

（2）若取圓盤所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能．

（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s 正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離．

Answer 1

（1）ω＝＝5rad/s（2）E_B＝1/2mv_B²－mgh＝－4J（3）s_BC＝v_B²/2a₁－1/2a₂（t－u_R/a₁）²＝0.76m

解析:

(1)滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：

μmg＝mω²R

代入數(shù)據(jù)解得：ω＝＝5rad/s

（2）滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度：U_A＝ωR＝1m/s

從A到B的運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理：mgh－μmgcos53°·h/sin53°＝1/2mv_B²－1/2mv_A²

在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E_B＝1/2mv_B²－mgh＝－4J

（3）滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度：v_B＝4m/s

滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小：a₃＝g（sin37°＋ucos37°）＝10m/s²

返回時(shí)的速度大�。篴₂＝g（sin37°－ucos37°）＝2m/s²

BC間的距離：s_BC＝v_B²/2a₁－1/2a₂（t－u_R/a₁）²＝0.76m