Question

如圖所示，在xoy平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，OA與y軸所夾區(qū)域內(nèi)有沿y軸負方向的勻強電場，其他區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場．有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點沿著x軸正方向以初速度v₀射入電場，運動一段時間后經(jīng)過Q點垂直于射線OA進入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，過y軸正半軸上的M點再次垂直進入勻強電場．已知OP=h，不計粒子重力，求：
（1）粒子經(jīng)過Q點時的速度大小；
（2）勻強電場電場強度的大�。�
（3）粒子從Q點運動到M點所用的時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，將Q點的速度進行分解，抓住水平分速度不變，從而求出Q點的速度大�。�
（2）根據(jù)類平拋運動，根據(jù)水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出運動的時間和OQ的距離，從而根據(jù)豎直方向上速度與時間的關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律求出電場強度的大�。�
（3）垂直O(jiān)A進入磁場，垂直于y軸再次進入電場，根據(jù)幾何關(guān)系知圓心為O，根據(jù)圓心角的大小結(jié)合周期公式，得出運動的時間．

解答：解：（1）粒子類平拋到Q點時，將速度分解．
vQ=

v0

cosθ

=2v0
（2）vy=vQcos30°=

3

v0．
P到Q，類平拋得，
x方向：x_OQcos30°=v₀t
y方向：h-xOQsin30°=

vy

2

t
解得：t=

2 3 h

5v0

，xOQ=

4

5

h．
豎直方向上，vy=

qE

m

t
解得：E=

5mv02

2qh

．
（3）由題得，磁偏轉(zhuǎn)的半徑r=xOQ=

4

5

h，
由qvB=m

v2

r

 及T=

2πr

v

 得
T=

2πm

qB

  B=

5mv0

2qh

  
Q到M點，圓心角θ=

5π

3

則運動時間 t=

θ

2π

T=

5

6

T
代入磁感應(yīng)強度B，得  t=

2πh

3v0

．
答：（1）粒子經(jīng)過Q點時的速度大小為2v₀．
（2）勻強電場電場強度的大小E=

5mv02

2qh

．
（3）粒子從Q點運動到M點所用的時間t=

2πh

3v0

．

點評：本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，關(guān)鍵理清粒子的運動軌跡，以及運動的情況，結(jié)合幾何關(guān)系進行求解．