Question

（2013?東城區(qū)二模）如圖所示，在光滑的水平長(zhǎng)直軌道上，有一質(zhì)量為M=3kg、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m的平板車(chē)以速度v₀=4m/s勻速運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將質(zhì)量為m=1kg的小滑塊輕放在平板車(chē)的中點(diǎn)，小滑塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）若小滑塊最終停在平板車(chē)上，小滑塊和平板車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
（2）若施加一個(gè)外力作用在平板車(chē)上使其始終保持速度為v₀=4m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小滑塊放到平板車(chē)中點(diǎn)的同時(shí)，對(duì)該小滑塊施加另一個(gè)與平板車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從平板車(chē)的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從平板車(chē)上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)量守恒定律列出等式，由能量守恒求解
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
（3）力F取最小值，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到車(chē)左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對(duì)車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，
再做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)車(chē)右端時(shí)，與車(chē)達(dá)共同速度．根據(jù)根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系求解．

解答：解：（1）由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v
   解得v=

Mv0

m+M

由能量守恒得：Q=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²=6J
（2）設(shè)恒力F取最小值為F₁，滑塊加速度為a₁，此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車(chē)的左端，則
滑塊運(yùn)動(dòng)到車(chē)左端的時(shí)間  t₁=

v0

a1

①
由幾何關(guān)系有  v₀t₁-

v0t1

2

=

L

2

②
由牛頓定律有 F₁+μmg=ma₁③
由①②③式代入數(shù)據(jù)解得  t₁=0.5s，F(xiàn)₁=6N
則恒力F大小應(yīng)該滿(mǎn)足條件是  F≥6N
（3）力F取最小值，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到車(chē)左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對(duì)車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度為a₂，時(shí)間為t₂），
再做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₃）．到達(dá)車(chē)右端時(shí)，與車(chē)達(dá)共同速度．則有
F₁-μmg=ma₂④
μmg=ma₃⑤

1

2

a₂

t

2 2

+

a 2 2 t 2 2

2a3

=L⑥
由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得t₂=

3

3

s=0.58s
則力F的作用時(shí)間t應(yīng)滿(mǎn)足  t₁≤t≤t₁+t₂，
即0.5s≤t≤1.08s
答：（1）若小滑塊最終停在平板車(chē)上，小滑塊和平板車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為6J
（2）恒力F大小應(yīng)該滿(mǎn)足 F≥6N
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從平板車(chē)上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在0.5s≤t≤1.08s．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵是理清物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．