Question

5．如圖所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是10：1，原線圈輸入交變電壓u=100sin（100πt）（V），O為副線圈中心抽出的線頭，電路中兩個電阻阻值相同，R=10Ω，下列關(guān)于電路的分析正確的是（　　）

• A． 開關(guān)S斷開時，電流表示數(shù)為0.25$\sqrt{2}$A
• B． 開關(guān)S斷開時，兩電阻總的電功率為2.5W
• C． 開關(guān)S閉合時，兩電阻總的電功率為2.5W
• D． 電容器C的耐壓值至少是5$\sqrt{2}$V

Answer 1

分析 根據(jù)瞬時值表達式可以求得輸出電壓的有效值、周期和頻率等，再根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比電流與匝數(shù)成反比即可求得結(jié)論．

解答 解：A、由表達式知原線圈電壓有效值為$U=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{100}{\sqrt{2}}V=50\sqrt{2}V$，開關(guān)S斷開時，由電壓與匝數(shù)成正比$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$知副線圈兩端電壓為${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{1}{10}50\sqrt{2}V=5\sqrt{2}V$，副線圈中電流為${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{2R}=\frac{5\sqrt{2}}{2×10}A=0.25\sqrt{2}A$，電流與匝數(shù)成反比$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$知電流表示數(shù)為${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=\frac{1}{10}×0.25\sqrt{2}A=0.025\sqrt{2}A$，故A錯誤；
B、由A知副線圈兩端電壓為${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{1}{10}50\sqrt{2}V=5\sqrt{2}V$，根據(jù)$P=\frac{{U}^{2}}{R}$得，兩電阻總的電功率為$P=\frac{{{U}_{2}}^{2}}{2R}=\frac{（5\sqrt{2}）^{2}}{2×10}W=2.5W$：故B正確；
C、開關(guān)S閉合時，副線圈相當(dāng)于兩個，每個電壓為$2.5\sqrt{2}V$，兩電阻總的電功率為$P′=2\frac{{U}_{2}{′}^{2}}{R}=2×\frac{（2.5\sqrt{2}）^{2}}{10}W=2.5W$，故C正確．
D、開關(guān)S斷開時，電容器兩端電壓最大為${U}_{C}=5\sqrt{2}×\sqrt{2}V=10V$，所以電容器的耐壓值至少是10V，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題需要注意的是開關(guān)閉合時，相當(dāng)于有兩個副線圈，電壓仍然與匝數(shù)成正比，但電流與匝數(shù)不在成反比，而應(yīng)該利用功率關(guān)系．