Question

10．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．
（1）求衛(wèi)星B的運行角速度；
（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多少時間，他們相距最遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出衛(wèi)星B的運行角速度．
（2）衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，當(dāng)衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過的角度之差等于π時，衛(wèi)星再一次相距最遠(yuǎn)．

解答 解：（1）對于B衛(wèi)星，由萬有引力定律和向心力得
  G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）ω_B²；
在地球表面上，由m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得ω_B=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}$
（2）它們再一次相距最遠(yuǎn)時，一定是B比A多轉(zhuǎn)了半圈，有：
ω_Bt-ω₀t=π
則得 t=$\frac{π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}-ω{\;}_{0}}$
答：
（1）衛(wèi)星B的運行角速度為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}$；
（2）至少經(jīng)過$\frac{π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}-ω{\;}_{0}}$時間，他們相距最遠(yuǎn)．

點評 本題要求熟練應(yīng)用萬有引力提供向心力解決衛(wèi)星的運動問題，關(guān)鍵要明確衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)的條件．