Question

1．在Oxy平面的一定范圍內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場．質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒以一定的初速度從空間A點(diǎn)水平拋出，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以與x軸正方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)距離y軸最遠(yuǎn)，且速度有最小值v．試求：
（1）微粒由A點(diǎn)拋出時(shí)的初速度v₀；
（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-d，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（b，-d），求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目的條件：微粒到達(dá)B點(diǎn)時(shí)離y軸最遠(yuǎn)，且有最小速度v，說明微粒進(jìn)入電場后所受合力平行x軸并沿x軸負(fù)方向，在電場中，微粒沿y軸負(fù)向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由原點(diǎn)O處速度的分解求解初速度v₀；
（2）在電場外，微粒做平拋運(yùn)動(dòng)，可得水平和豎直兩個(gè)方向分位移與時(shí)間的關(guān)系式．在電場中，從O到B反向可看作類平拋運(yùn)動(dòng)，得到x軸和y軸兩個(gè)方向分位移與時(shí)間的關(guān)系，由牛頓第二定律求出微粒的加速度，即可求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E．

解答 解：（1）微粒到達(dá)B點(diǎn)時(shí)離y軸最遠(yuǎn)，且有最小速度v，說明微粒進(jìn)入電場后所受合力平行x軸并沿x軸負(fù)方向，在電場中，微粒沿y軸負(fù)向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故進(jìn)入電場時(shí)y方向的速度為：
v_y=v
過O點(diǎn)時(shí)速度與x軸正方向成45°角，即：
tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：v₀=v
（2）在電場外，微粒做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
d=v₀t，
$b=\frac{1}{2}gt_1^2$
在電場中，從O到B反向可看作類平拋運(yùn)動(dòng)，因此有：
b=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，
d=vt₂；
由于v₀=v，
所以t₂=t₁，a=g
則有：（qE）²=（ma）²+（mg）²
解得：$E=\frac{{\sqrt{2}mg}}{q}$，$tanα=\frac{mg}{ma}=1，α=45°$，即場強(qiáng)方向與x軸成45°角
答：（1）微粒由A點(diǎn)拋出時(shí)的初速度v₀是v．
（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-d，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（b，-d），勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E是$\frac{\sqrt{2}mg}{q}$，場強(qiáng)方向與x軸成45°角．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，知道類平拋運(yùn)動(dòng)在垂直電場方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解．