Question

6．通過天文觀測到某行星的衛(wèi)星運動的周期為T，軌道半徑為r，若把衛(wèi)星的運動近似看成勻速圓周運動，行星的半徑為R．
（1）試求出該行星的質量
（2）試求出該行星的密度．

Answer 1

分析 萬有引力做為向心力，明確告訴了行星的周期，所以向心力的公式要考慮用含有周期的公式．
根據(jù)密度公式求解行星的密度．

解答 解：（1）由萬有引力做為向心力，因為知道了行星的周期，所以有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，
（2）行星的體積為：V=$\frac{4}{3}$πR³
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
答：（1）該行星的質量是$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$．
（2）該行星的密度是$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

點評 本題就是直接的應用萬有引力做為向心力，求星球的質量，最基本的應用學生必須掌握住．