Question

9．“旋轉秋千”是游樂園里常見的游樂項目，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋．若將人和座椅看質點，“旋轉秋千”可簡化為如圖所示的模型．圖中“旋轉秋千”的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是（　�。�

• A． A的速度比B的大
• B． A與B的向心加速度大小相等
• C． 懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等
• D． 懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

Answer 1

分析 AB兩個座椅具有相同的角速度，分別代入速度、加速度、向心力的表達式，即可分析．

解答 解：當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，A、B兩個座椅具有相同的角速度．
A、根據公式：v=ω•r，A的運動半徑小，A的速度�。�故A錯誤；
B、根據公式：a=ω²r，A的運動半徑小，A的向心加速度小，故B錯誤；
C、如圖，對任一座椅，受力如圖，由繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則得：mgtanθ=mω²r，則得tanθ=$\frac{{ω}^{2}r}{g}$，A的半徑r較小，ω相等，可知A與豎直方向夾角θ較小，故C錯誤．
D、A的向心加速度就小，A的向心力就小，A對纜繩的拉力就小，故D正確．
故選：D

點評 該題中，AB的角速度相等而半徑不相等是解題的關鍵，要掌握線速度、向心加速度、向心力與角速度的關系．