Question

（20分）給定一厚度為d的平行平板，其折射率按變化束光在O點由空氣垂直射入平板，并在A點以角度射出，如圖所示。求A點的折射率n_A，并確定A點的位置及平板的厚度。（設n₀＝1.2，r＝13cm，β₁＝30⁰）

Answer 1

解析：首先考慮光的路線，如圖1所示。對于經(jīng)過一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以應用斯奈爾定律：，

更簡單的形式是：

…

這個公式對任意薄層都是成立的。在我們的情形里，折射率只沿x軸變化，即＝常數(shù)�！　　　　　　　　　　　　　　　　　�

在本題中，垂直光束從折射率為n₀的點入射，即

　　　　n_x＝n₀　　　　n_x＝90⁰

則常數(shù)等于n₀，于是在平板內(nèi)任意一點有

＝n₀

n_x與x的關(guān)系已知，因此沿平板中的光束為：

　　　　

由圖2表明光束的路徑是一個為XC＝r的圓，

從而有：

　　現(xiàn)在我們已知光的路徑，就有可能找到問題的解答。按照折射定律，當光線在A點射出時，有：

因為n_A sin _A＝n₀，故有：

于是

因此

在本題情形n _A＝1.3

由

得出A點的x坐標為x＝1 cm

光線的軌跡方程為y ²＋（1－x）²＝r ²

代入x＝1 cm，得到平板厚度為y＝d＝5cm