Question

6．如圖所示，光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，小車的左側(cè)靠在豎直墻壁上，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB的最低點B與水平軌道BD平滑相接，車的右端固定有一個輕質(zhì)彈簧，水平軌道BC段粗糙，CD段光滑．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m物塊從A點正上方h=2R處無初速度下落，恰好落入小車沿圓軌道滑動，然后沿水平軌道滑行，與彈簧相接觸并壓縮彈簧，彈簧原長時左端處于C點，始終處于彈性限度內(nèi)，最后又返回到B相對于車靜止．已知M=5m，物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失．求
（1）物塊下落后由A滑至B處時，對軌道的壓力大�。�
（2）水平軌道BC段的長度；
（3）壓縮彈簧過程中，彈簧所具有的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）物塊從開始下落到水平軌道B處的過程中，小車不動，物塊的機械守恒，由機械能守恒定律求出到達B點時的速度大�。�物塊經(jīng)過B點時，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓定律求出對軌道的壓力大��；
（2）物塊在小車上運動的過程中，小車向右運動，物塊與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解BC段的長度；
（3）物塊滑上水平軌道至將彈簧壓縮至最短的過程中，對系統(tǒng)由動量守恒和能量守恒求解彈簧所具有的最大彈性勢能．

解答 解：（1）物塊從靜止釋放至B的過程中小車不動，對物體由機械能守恒定律有：
mg（h+R）=$\frac{1}{2}$mv_B²，
在B處時，由牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=7mg，由牛頓第三定律可知，對軌道的壓力：N′=N=7mg；
（2）物塊滑上水平軌道至B與小車相對靜止的過程中，系統(tǒng)由動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv_B=（m+M）v_共 ，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$（m+M）v_共²+2μmgL，
解得：L=$\frac{5R}{4μ}$；
（3）物塊滑上水平軌道至將彈簧壓縮至最短的過程中，系統(tǒng)動量守恒，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv_B=（m+M）v′_共，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$（m+M）v_共′²+μmgL+E_pmax，
解得：E_pmax=$\frac{5}{4}$mgR；
答：（1）物塊下落后由A滑至B處時，對軌道的壓力大小是7mg；
（2）水平軌道BC段的長度是$\frac{5R}{4μ}$；
（3）壓縮彈簧過程中，彈簧所具有的最大彈性勢能是$\frac{5}{4}$mgR．

點評 本題首先要分析物理過程，確定研究對象，其次要把握解題的規(guī)律，運用用機械能守恒、牛頓運動定律、動量守恒和能量守恒結(jié)合研究，難度適中．