Question

20．某實驗小組進行“用單擺測定重力加速度”的實驗，已知單擺在擺動過程中擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t；在測量單擺的擺長為L、擺球的直徑為d．
（1）該單擺在擺動過程中的周期為$\frac{2t}{n-1}$．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=$\frac{{L{π^2}{{（n-1）}^2}}}{t^2}$．
（3）實驗結(jié)束后，某同學發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析 （1）知道周期為一次全振動的時間，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，所以在t時間內(nèi)完成了n-1個全振動；
（2）由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$即可求解；
（3）對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析．

解答 解：（1）周期為一次全振動的時間，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，所以在t時間內(nèi)完成了n-1個全振動，所以T=$\frac{2t}{n-1}$
（2）根據(jù)周期公式得：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{L{π}^{2}（n-1）^{2}}{{t}^{2}}$
（3）A、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，
測得的單擺周期變大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測得的g應偏�。�故A錯誤；
B、實驗中誤將n次全振動計為n+1次，根據(jù)T=$\frac{t}{n}$ 求出的周期變小，g偏大．故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測得的g應偏小．故C錯誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測得的g應偏大．故D正確．
故選：BD．
故答案為：（1）$\frac{2t}{n-1}$； （2）$\frac{{L{π^2}{{（n-1）}^2}}}{t^2}$；（3）BD．

點評 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析．