Question

6．如圖所示，擋板OM與豎直方向所夾的銳角為θ，一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)正下方和A點(diǎn)以速度v₀水平拋出，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好不和擋板碰撞（小球軌跡所在平面與擋板垂直）．不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，求：
（1）小球恰好不和擋板碰撞時(shí)的豎直速度大��；
（2）O、A間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球恰好不和擋板碰撞，達(dá)到斜面時(shí)，速度方向與斜面恰好平行，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度的大小．
（2）根據(jù)速度的關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出OA間的距離．

解答 解：（1）由于小球恰好不和擋板碰撞，達(dá)到斜面時(shí)，速度方向與斜面恰好平行，有：cotθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得v_y=v₀cotθ．
（2）根據(jù)cotθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{g}$，
根據(jù)x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得解得平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}cotθ}{g}$，豎直位移為：y=$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}θ}{2g}$，
由幾何關(guān)系得：$\frac{h+y}{x}=cotθ$，
聯(lián)立解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}θ}{2g}$．
答：（1）小球恰好不和擋板碰撞時(shí)的豎直速度大小為v₀cotθ；
（2）O、A間的距離為$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}θ}{2g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系綜合求解，難度中等．