Question

如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其右端位于P點(diǎn).現(xiàn)用一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊 (可視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度v₀=18m/s，經(jīng)過水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的圓軌道，最后物塊經(jīng)軌道最低點(diǎn)A拋出后落到B點(diǎn)，若物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，R=l=1m，A到B的豎直高度h=1.25m，取g=10m/s².

(1) 求物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大�。ūＡ舾�(hào)）；

(2) 判斷物塊經(jīng)過Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)；

(3) 求物塊水平拋出的位移大小.

Answer 1

【參考答案】 解：（1）設(shè)物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得

-μmg l=（1/2）mv² －（1/2）mv₀²                   

代入數(shù)據(jù)解得v=（321）^1/2  m/s                     

（2）設(shè)物塊剛離開Q點(diǎn)時(shí)，圓軌道對(duì)物塊的壓力為F_N

        根據(jù)牛頓定律有F_N+mg = mv²/R                      

則F_N  = mv²/R－mg = 31.1N > 0

故物塊能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)                           

（3）設(shè)物塊到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)A時(shí)的速度為v₁

由機(jī)械能守恒得

（1/2）mv²+mg·2R=（1/2）mv₁²                                

解得v₁ = 19 m/s                                     

由 h=（1/2）gt²                                                      

s=vt                                          

得s=v（2h/g）^1/2                                    

代入數(shù)據(jù)，得s=9.5m