Question

如圖8－21所示，長為L的絕緣細(xì)線，一端懸于O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場中，在O點(diǎn)向右水平拉直后從靜止釋放，細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子O′在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，求OO′長度。

　

Answer 1

　【錯解分析】錯解：擺球從A落下經(jīng)B到C的過程中受到重力G，繩子的拉力T和電場力F_電三個力的作用，并且重力和電場力做功，拉力不做功，由動能定理

　　

　　擺球到達(dá)最低點(diǎn)時，擺線碰到釘子O′后，若要小球剛好繞釘子O′在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖8－22。則在最高點(diǎn)D應(yīng)滿足：

　　從C到D的過程中，只有重力做功（負(fù)功），由機(jī)械能守恒定律

　　

　　考生以前做過不少“在重力場中釋放擺球。擺球沿圓弧線運(yùn)動的習(xí)題”。受到這道題思維定勢的影響，沒能分析出本題的擺球是在重力場和電場疊加場中運(yùn)動。小球同時受到重力和電場力的作用，這兩個力對擺球運(yùn)動軌跡都有影響。受“最高點(diǎn)”就是幾何上的最高點(diǎn)的思維定勢的影響，沒能分析清楚物理意義上的“最高點(diǎn)”含義。在重力場中應(yīng)是重力方向上物體運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)，恰好是幾何意義上的最高點(diǎn)。而本題中，“最高點(diǎn)”則是重力與電場力的合力方向上擺球運(yùn)動的軌跡的最高點(diǎn)。

　　【正確解答】

　　本題是一個擺在重力場和電場的疊加場中的運(yùn)動問題，由于重力場和電場力做功都與路徑無關(guān)，因此可以把兩個場疊加起來看成一個等效力場來處理，如圖8－23所示，

　　∴θ=60°。

　　開始時，擺球在合力F的作用下沿力的方向作勻加速直線運(yùn)動，從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，由圖8－23可知，△AOB為等邊三角形，則擺球從A到B，在等效力場中，由能量守恒定律得：

　　在B點(diǎn)處，由于在極短的時間內(nèi)細(xì)線被拉緊，擺球受到細(xì)線拉力的沖量作用，法向分量v₂變?yōu)榱�，切向分�?/p>

　　接著擺球以v₁為初速度沿圓弧BC做變速圓周運(yùn)動，碰到釘子O′后，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在等效力場中，過點(diǎn)O′做合力F的平行線與圓的交點(diǎn)為Q，即為擺球繞O′點(diǎn)做圓周運(yùn)動的“最高點(diǎn)”，在Q點(diǎn)應(yīng)滿足

　　過O點(diǎn)做OP⊥AB取OP為等勢面，在等效力場中，根據(jù)能量守恒定律得：