Question

細(xì)長(zhǎng)輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺.在懸掛點(diǎn)正下方擺長(zhǎng)處有一個(gè)能擋住擺線的釘子A，現(xiàn)將單擺向左方拉開一個(gè)小角度，然后無(wú)初速地釋放.對(duì)于以后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（    ）

A.擺球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無(wú)釘子時(shí)的單擺周期小

B.擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣

C.擺球在平衡位置左、右兩側(cè)走過(guò)的最大弧長(zhǎng)相等

D.擺線在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍

Answer 1

AB

解析：設(shè)擺在左側(cè)時(shí)擺長(zhǎng)為L(zhǎng),在右側(cè)時(shí)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)/2,由周期公式得:T=·2π+·2π=T₀(T₀表示無(wú)釘子時(shí)的擺動(dòng)周期).

從上式可以看出T＜T₀,選項(xiàng)A正確.由機(jī)械能守恒定律可知,選項(xiàng)B正確.設(shè)擺離平衡位置的高度為h,在左側(cè)擺動(dòng)時(shí),繩與豎直方向的夾角為α,在右側(cè)時(shí)繩與豎直方向夾角為β,在左側(cè)時(shí),因?yàn)閔=L(1-cosα),所以cosα=1-.

在右側(cè)時(shí),同樣可得:cosβ=1-.

而cos2α=2cos²α-1

α=≠

所以β并不是α的兩倍,選項(xiàng)C、D均不正確.