Question

4．用發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射一彈丸，彈丸質(zhì)量為m，當彈丸運動到距離地面60m的最高點時，爆炸成為甲、乙兩塊沿豎直方向飛出，甲、乙的質(zhì)量比為1：4，爆炸后經(jīng)t₁=2s甲運動到地面．不計質(zhì)量損失，取重力加速度g=10m．s²，求：
（1）爆炸后甲運動的初速度v₁；
（2）爆炸后乙運動到地面所用的時間t₂．

Answer 1

分析 （1）爆炸后甲向下做勻加速運動，加速度為g，已知位移和時間，根據(jù)位移公式求解爆炸后甲運動的初速度v₁；
（2）爆炸過程，由于外力遠小于內(nèi)力，系統(tǒng)的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律可求得爆炸后乙的速度，由位移公式求解乙運動到地面的時間．

解答 解：（1）爆炸后甲向下做勻加速運動，加速度為g，則有：
  h=v₁t₁+$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
可得 v₁=$\frac{h}{{t}_{1}}$-$\frac{1}{2}g{t}_{1}$=$\frac{60}{2}$-$\frac{1}{2}×10×2$=20m/s，方向向下．
（2）對于爆炸過程，取向下為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
  0=m₁v₁+m₂v₂；
得 v₂=-$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{2}}$=-$\frac{1}{4}{v}_{1}$=5m/s，方向向上．
則h=-v₂t₂+$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=4s
答：
（1）爆炸后甲運動的初速度v₁是20m/s，方向向下．
（2）爆炸后乙運動到地面所用的時間t₂是4s．

點評 對于爆炸過程，屬于外力遠小于內(nèi)力，系統(tǒng)的動量近似守恒，這一規(guī)律經(jīng)把握住，同時要掌握運動學的基本規(guī)律，并能熟練運用．