Question

18．LED綠色照明技術已經走進我們的生活．某實驗小組要精確測定額定電壓為3V的LED燈正常工作時的電阻，已知該燈正常工作時電阻大約500Ω，電學符號與小燈泡電學符號相同．
實驗室提供的器材有：
A．電流表A₁（量程為0至50mA，內阻R_A1約為3Ω）
B．電流表A₂（量程為0至3mA，內阻R_A2=15Ω）
C．定值電阻R₁=697Ω
D．定值電阻R₂=1985Ω
E．滑動變阻器R（0至20Ω）一只
F．電壓表V（量程為0至12V，內阻R_V=1kΩ）
G．蓄電池E（電動勢為12V，內阻很小）
H．開關S一只，導線若干
（1）如圖1所示，請選擇合適的器材，電表1為F，電表2為B，定值電阻為D．（填寫器材前的字母編號）
（2）將采用的電路圖如圖2補充完整．
（3）寫出測量LED燈正常工作時的電阻表達式R_x=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{A2}）}{\frac{U}{{R}_{V}}-{I}_{2}}$（填字母，電流表A₁，電流表A₂電壓表V的讀數分別用I₁、I₂、U表示），當表達式中的I₂（填字母）達到1.5mA，記下另一電表的讀數代入表達式，其結果為LED燈正常工作時電阻．

Answer 1

分析 滑動變阻器阻值遠小于LED的電阻，所以滑動變阻器采用分壓式接法．LED燈的額定電壓為3V，題目所給的電壓表量程太大，測量不準確，需通過電流表和定值電阻改裝一個電壓表，因為通過LED的電流較小，可以用題目中的電壓表當電流表使用．根據閉合電路歐姆定律求出LED正常工作時的電阻，根據歐姆定律得出LED電壓為3V時，得到LED的電阻．

解答 解：（1）（2）要精確測定額定電壓為3V的LED燈正常工作時的電阻，需測量LED燈兩端的電壓和通過LED燈的電流，
由于電壓表的量程較大，測量誤差較大，不能用已知的電壓表測量LED兩端的電壓，可以將電流表A₂與定值電阻串聯(lián)改裝為電壓表測量電壓；
改裝電壓表的內阻：R=$\frac{{U}_{LED額}}{{I}_{A2滿偏}}$=$\frac{3V}{0.003A}$=1000Ω，A₂的內阻約為15Ω，則定值電阻應選D；
LED燈正常工作時的電流約為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{500}$=6mA左右，電流表的量程較小，電流表不能精確測量電流，可以用電壓表測量電流；
因為滑動變阻器阻值遠小于LED的電阻，所以滑動變阻器采用分壓式接法．電路圖如圖所示，

由以上分析可知，電表1為F，電表2為B，定值電阻為D．
（3）根據閉合電路歐姆定律知，燈泡兩端的電壓U=I₂（R+R_A2），通過燈泡的電流I=$\frac{U}{{R}_{V}}$-I₂，所以LED燈正常工作時的電阻R_X=$\frac{U}{I}$=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{A2}）}{\frac{U}{{R}_{V}}-{I}_{2}}$．
改裝后的電壓表內阻為R_V=1985+15Ω=2000Ω，則當I₂=1.5mA時，LED燈兩端的電壓為3V，達到額定電壓，測出來的電阻為正常工作時的電阻．
故答案為：（1）F；B；D；（2）電路圖如圖所示；（3）$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{A2}）}{\frac{U}{{R}_{V}}-I2}$；I₂；1.5mA．

點評 本題的難點在于電流表的量程偏小，無法測電流，電壓表的量程偏大，測量電壓偏大，最后需通過改裝，用電流表測電壓，電壓表測電流．