Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q（q＞0）的小球，用一長為L的絕緣細(xì)線系于一足夠大的勻強(qiáng)電場中的O點(diǎn)，電場方向豎直向下，電場強(qiáng)度為E，為使帶電小球能在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)作完整的圓周運(yùn)動，求在最低點(diǎn)時施給小球水平初速度v₀至少是多少？小球在運(yùn)動中細(xì)線受到的最大拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，根據(jù)動能定理求出初速度的最小值
（2）對最低點(diǎn)受力分析由合力充當(dāng)向心力列式求解拉力．

解答 解：（1）設(shè)小球恰好做圓周運(yùn)動時在最高點(diǎn)的速度為V，有：mg+qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，由動能定理得：-（mg+qE）×2L=$\frac{1}{2}$mV²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：V₀=$\sqrt{\frac{5（mg+qE）L}{m}}$
（2）對最低點(diǎn)受力分析由合力充當(dāng)向心力：F-mg-qE=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)得F=6（mg+qE）
答：在最低點(diǎn)時施給小球水平初速度 $\sqrt{\frac{5（mg+qE）L}{m}}$
小球在運(yùn)動中細(xì)線受到的最大拉力是6（mg+qE）

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合，知道最高點(diǎn)的臨界情況，繩子的作用力為零，靠重力和電場力的合力提供向心力．