Question

太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成。
（1）為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s²，1年約為3.2×10⁷秒，試估算目前太陽的質(zhì)量M。
（2）已知質(zhì)子質(zhì)量m_p＝1.6726×10^－27 kg，質(zhì)量m_α＝6.6458×10^－27 kg，電子質(zhì)量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能。
（3）又知地球上與太陽垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能w＝1.35×10³ W/m²。試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字。）
 

Answer 1

（1）2×10³⁰ kg        （2）4.2×10^－12 J  （3）1百億年

（1）估算太陽的質(zhì)量M
設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知
                             ①
地球表面處的重力加速度
                                     ②
                             ③
以題給數(shù)值代入，得M＝2×10³⁰ kg                       ④
（2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為
△E＝（4m_p＋2m_e－m_α）c²                       ⑤
代入數(shù)值，得
△E＝4.2×10^－12 J                                ⑥
（3）根據(jù)題給假設(shè)，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為                                ⑦
因此，太陽總共輻射出的能量為
E＝N·△E
設(shè)太陽輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽向外放出的輻射能為
ε＝4πr²w                                 ⑧
所以太陽繼續(xù)保持在主星序的時(shí)間為
                                      ⑨
由以上各式解得

以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得
t＝1×10¹⁰年＝1百億年