Question

5．如圖所示，豎直放置的半徑為R=1.0m的光滑絕緣圓弧軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．電荷量為q=+3×10^-4C、質(zhì)量為m=0.10kg的小球剛好靜止在軌道上A點(diǎn)，B為圓弧最低點(diǎn)，∠AOB=37°．（重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大��；
（2）若保持勻強(qiáng)電場(chǎng)方向不變，將電場(chǎng)強(qiáng)度大小減小為原來(lái)的$\frac{1}{3}$，小球下滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）A處于平衡狀態(tài)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）將電場(chǎng)強(qiáng)度大小減小為原來(lái)的$\frac{1}{3}$，小球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理即可求出最低點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律即可求出小球受到的軌道的支持力，最后用牛頓第三定律說(shuō)明．

解答 解：開(kāi)始時(shí)A處于平衡狀態(tài)，受力如圖，則：

由圖中幾何關(guān)系得：$tanθ=\frac{qE}{mg}$
所以：E=$\frac{mgtanθ}{q}=\frac{0.10×10×tan37°}{3×1{0}^{-4}}=2500$V/m
（2）保持勻強(qiáng)電場(chǎng)方向不變，將電場(chǎng)強(qiáng)度大小減小為原來(lái)的$\frac{1}{3}$，小球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得：
$mgR（1-cosθ）-q•\frac{1}{3}ERsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球在最低點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)整理得：F_N=1.1N
小球受到的支持力是0.1N，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力也�?.1N．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小是2500V/m；
（2）若保持勻強(qiáng)電場(chǎng)方向不變，將電場(chǎng)強(qiáng)度大小減小為原來(lái)的$\frac{1}{3}$，小球下滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是1.1N．

點(diǎn)評(píng) 該題中，小球在開(kāi)始時(shí)受到重力和電場(chǎng)力處于平衡狀態(tài)，之后在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，考查到的知識(shí)點(diǎn)比較多，要理清小球的受力關(guān)系和運(yùn)動(dòng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．