Question

4．如圖所示，1、3軌道均是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，1軌道的半徑為R，2軌道是一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，3軌道與2軌道相切于B點(diǎn)，O點(diǎn)為地球球心，AB為橢圓軌道的長(zhǎng)軸，三軌道和地心都在同一平面內(nèi)．已知在1、2兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期相等，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，三顆衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在3軌道上的機(jī)械能小于在2軌道上的機(jī)械能
• B． 若衛(wèi)星在1軌道上的速率為v₁，衛(wèi)星在2軌道上B點(diǎn)的速率為v_B，則v₁＞v_B
• C． 若衛(wèi)星在1、3軌道上的加速度大小分別為a₁、a₃，衛(wèi)星在2軌道上A點(diǎn)的加速度大小為a_A，則a_A＜a₁＜a₃
• D． 若衛(wèi)星在1、3軌道上運(yùn)行速度分別為v₁、v₃；衛(wèi)星在2軌道上A點(diǎn)的速度大小為v_A則有v₃＞v_A＞v₁

Answer 1

分析 A、衛(wèi)星3在B點(diǎn)要減速才可以做向心運(yùn)動(dòng)而進(jìn)入軌道2；
BD、對(duì)于圓軌道衛(wèi)星，環(huán)繞速度公式為v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，比較v₁與v₃；在B點(diǎn)，軌道2的衛(wèi)星加速可以進(jìn)入軌道3；
C、根據(jù)牛頓第二定律求解加速度表達(dá)式進(jìn)行比較；

解答 解：A、在軌道3，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，如果減速，可以做向心運(yùn)動(dòng)而進(jìn)入軌道2，故衛(wèi)星在3軌道上的動(dòng)能大于在2軌道上的動(dòng)能，勢(shì)能同樣是高軌道大，故衛(wèi)星在3軌道上的機(jī)械能大于在2軌道上的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤；
BD、根據(jù)環(huán)繞速度公式為v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，有v₁＞v₃，
衛(wèi)星3在B點(diǎn)要減速才可以做向心運(yùn)動(dòng)而進(jìn)入軌道2，故v₁＞v₃＞v_B，故B正確，D錯(cuò)誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$；
解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$；
故a_A＞a₁＞a₃，故C錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題要明確圓軌道衛(wèi)星的向心力來(lái)源，記住環(huán)繞速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；知道根據(jù)牛頓第二定律列式判斷加速度大�。幻鞔_從圓軌道變軌時(shí)加速才能做離心運(yùn)動(dòng)，減速做向心運(yùn)動(dòng)．不難．