Question

3．有兩個固定的高度相同、傾角不同的光滑斜面．將一個物體分別從這兩個斜面的頂端由靜止釋放滑至底端．則兩次過程相比（　　）

• A． 物體滑至底端時的速度相同
• B． 到達底端時重力的即時功率相同
• C． 物體受到的重力沖量相同
• D． 物體下滑時合外力做的功相同

Answer 1

分析 物體下滑過程中只有重力做功，W_G=mgh，高度相同，重力做功相同，斜面傾角不同，則加速度不同，運動的時間也不同，根據(jù)動能定理即可判斷．

解答 解：A、設高度為h，斜面的傾角為θ，
下滑過程中根據(jù)動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$，
解得v=$\sqrt{2gh}$，方向沿斜面向下，由于傾角不同，所以速度方向不同，故A錯誤；
B、斜面的長度L=$\frac{h}{sinθ}$，
根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma，解得a=gsinθ，
根據(jù)L=$\frac{1}{2}{at}^{2}$解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{{g（sinθ）}^{2}}}$，由于斜面坡角不同，所以加速度不同，運動的時間也不同，但重力做的功相同，所以重力做功的平均功率不同，故B錯誤；
C、由B的分析可知，重力相同，而時間不同；故重力的沖量不同；故C錯誤；
D、物體下滑過程中，只有重力做功，高度相等，所以重力做功相等，即下滑時合外力做的功相同，故D正確．
故選：D．

點評 本題主要考查了動能定理、運動學基本公式及牛頓第二定律的直接應用，并結(jié)合幾何關(guān)系解題，難度適中．