Question

11．如圖所示，在光滑水平面上，木塊A的質(zhì)量m_A=1kg，木塊B的質(zhì)量m_B=4kg，質(zhì)量m_C=2kg的木塊C置于足夠長的木塊B上，B、C之間用一輕彈簧相拴接并且接觸面光滑．開始時B、C靜止，A以v₀=10m/s的初速度向右運動，與B碰撞后B的速度為3.5m/s，碰撞時間極短．求：
①A、B碰撞后A的速度．
②彈簧第一次恢復(fù)原長時C的速度．

Answer 1

分析 A、B兩者組成的系統(tǒng)，在碰撞的前后瞬間動量守恒，結(jié)合動量守恒求出A、B碰后A的速度大小．
彈簧第一次恢復(fù)原長時，彈簧的彈性勢能為零，結(jié)合動量守恒定律和機械能守恒定律求出彈簧第一次恢復(fù)原長時C的速度．

解答 解：①因碰撞時間極短，A、B碰撞時，C的速度為零，規(guī)定A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B    
解得v_A=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}-{m}_{B}{v}_{B}}{{m}_{A}}$
代入數(shù)據(jù)解得v_A=-4 m/s，方向與A的初速度方向相反．
②第一次恢復(fù)原長，彈簧的彈性勢能為零，設(shè)此時B的速度為v_B′，C的速度為v_C
由動量守恒定律得m_Bv_B=m_Bv_B′+m_Cv_C
由機械能守恒定律得$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²+$\frac{1}{2}$m_Cv_C²
得v_C=$\frac{2{m}_{B}}{{m}_{B}+{m}_{C}}$v_B
代入數(shù)據(jù)解得v_C=$\frac{14}{3}$ m/s．
答：①A、B碰撞后A的速度為4m/s，方向與A的初速度方向相反．
②彈簧第一次恢復(fù)原長時C的速度為$\frac{14}{3}m/s$．

點評 本題考查了求物體的速度，分析清楚運動過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．難度中等．