Question

如圖11-3-3所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，求此過(guò)程中ab棒的最大速度.（已知ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì).）

圖11-3-3

Answer 1

解析：ab沿導(dǎo)軌下滑過(guò)程中受四個(gè)力作用，即重力mg，支持力F_N、摩擦力F_f和安培力F_安，如下圖所示，ab由靜止開(kāi)始下滑后，將是

v↑→E↑→I↑→F_安↑→a↓

    所以這是個(gè)變加速過(guò)程，當(dāng)加速度減到a=0時(shí)，其速度即增到最大v=v_m，此時(shí)必將處于平衡狀態(tài)，以后將以v_m勻速下滑

ab下滑時(shí)因切割磁感線，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律：

E=BLv                                          ①

    閉合電路AC ba中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律：

I=E/R                                           ②

    據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流方向?yàn)閍AC ba，再據(jù)左手定則判斷它受的安培力F_安方向，其大小為：

F_安=BIL                                         ③

    取平行和垂直導(dǎo)軌的兩個(gè)方向?qū)�ab所受的力進(jìn)行正交分解，應(yīng)有：

F_N=mgcosθ  F_f=μmgcosθ

    由①②③可得  F_安=

    以ab為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律應(yīng)有：

mgsinθ-μmgcosθ-=ma

ab做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a=0時(shí)速度達(dá)最大，因此，ab達(dá)到v_m時(shí)應(yīng)有：

mgsinθ-μmgcosθ-=0                       ④

    由④式可解得v_m=

答案：v_m=