Question

19．某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．

（1）測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)測(cè)量結(jié)果如圖（甲）所示（單擺的另一端與刻度尺的零刻線對(duì)齊），擺長(zhǎng)為99.90cm；然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖（乙）所示，秒表讀數(shù)為100.5s．
（2）他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是AC
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表提前按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
（3）該同學(xué)通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到了擺長(zhǎng)和周期的一組數(shù)據(jù)l₁、T₁；l₂、T₂…且畫(huà)出T²-l圖線，如圖（丙）所示，并得圖線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

Answer 1

分析 （1）擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，即懸點(diǎn)到球心的距離；秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加．機(jī)械式秒表的小表盤(pán)表示分鐘，大表盤(pán)表示秒，大表盤(pán)一圈30秒；
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，通過(guò)表達(dá)式確定g值偏大的可能原因．

解答 解：（1）由圖可知擺長(zhǎng)等于99.90cm，秒表的讀數(shù)為：90s+10.5s=100.5s．
（2）根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，解得g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過(guò)緊，測(cè)得擺長(zhǎng)偏大，則測(cè)得重力加速度偏大．故A正確．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加，則測(cè)得的擺長(zhǎng)偏小，測(cè)得重力加速度偏�。�故B錯(cuò)誤．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表提前按下，測(cè)得周期偏小，則重力加速度偏大．故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將51次全振動(dòng)次數(shù)計(jì)為50次，測(cè)得周期偏大，則重力加速度偏�。�故D錯(cuò)誤．
故選AC．
（3）由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$變形得，
  T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L
由數(shù)學(xué)知識(shí)得知，T²-L圖線的斜率等于$\frac{4{π}^{2}}{g}$，即得$\frac{4{π}^{2}}{g}$=tanθ
所以g=$\frac{4{π}^{2}}{tanθ}$=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
故答案為：（1）99.90；100.5；（2）AC；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握測(cè)量重力加速度的原理：?jiǎn)螖[周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)圖象的物理意義．