Question

15．如圖所示，質(zhì)量M=3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m=2 kg可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，取g=10 m/s²，求：
（1）物塊相對小車滑動的過程中，物塊和小車的加速度大小分別為多大；
（2）物塊在小車上相對小車滑行的時間t；
（3）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀不能超過多少．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出物塊與小車的加速度．
（2）物塊滑上小車后受到小車的向左的滑動摩擦力而做勻減速運動，小車受到物塊向右的滑動摩擦力而勻加速運動，當兩者速度相等時，相對靜止一起做勻速運動．對物塊和小車組成的系統(tǒng)，滿足動量守恒的條件：合外力為零，運用動量守恒求得共同速度，再對小車運用動量定理求解出時間t．
（3）要使物塊恰好不從小車右端滑出，滑塊滑到小車的最右端，兩者速度相同，根據(jù)動量守恒定律和功能關系結合求解速度v₀．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
對物塊：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.1×10=1m/s²，
對小車：a′=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.1×2×10}{3}$=$\frac{2}{3}$m/s²；
（2）設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，
根據(jù)動量守恒定律有：mv₀=（m+M）v，
對小車，由動量定理得：μMgt=Mv-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.8m/s，t=0.8s；
（3）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊滑到車面右端時與小車有共同的速度v，
以物塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+μmgL，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=$\sqrt{5}$m/s；
答：（1）物塊相對小車滑動的過程中，物塊和小車的加速度大小分別為：1m/s²、$\frac{2}{3}$m/s²；
（2）物塊在小車上相對小車滑行的時間t為0.8s；
（3）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀不能超過$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題考查摩擦拖動類的動量和能量問題．關鍵要掌握動量守恒定律、動量定理和功能關系這些物理規(guī)律的運用．