Question

17．如圖所示，在傾角為37°的斜坡上有一人，前方有一動物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m時，此人以速度v₀水平拋出一石塊，打擊動物，人和動物都可看成質(zhì)點(diǎn)．（已知sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）若動物在斜坡上被石塊擊中，求v₀的大��；
（2）若動物在斜坡末端時，動物離人的高度h=80m，此人以速度v₁水平拋出一石塊打擊動物，同時動物開始沿水平面運(yùn)動，動物速度v=15m/s，動物在水平面上被石塊擊中的情況下，求速度v₁的大小．

Answer 1

分析 （1）動物沿斜面做勻速運(yùn)動，石塊做平拋運(yùn)動，將石塊的運(yùn)動分解到水平方向和豎直方向，列出公式，即可求得結(jié)論；
（2）動物在斜坡末端時，動物離人的高度h=80m，可知動物做勻速直線運(yùn)動，而石塊做平拋運(yùn)動，結(jié)合平拋運(yùn)動求出時間，然后根據(jù)水平方向之間的位移關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）設(shè)過程中石塊運(yùn)動所需時間為t
對于動物：運(yùn)動的位移：s=vt                
對于石塊：豎直方向：$（l+s）sin37°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$    
         水平方向：（l+s）cos37°=v₀t             
代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v₀=20m/s       
（2）對動物，動物做勻速直線運(yùn)動：x₁=vt
對于石塊：豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  
         $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4$s
 水平方向：$\frac{h}{tanθ}+{x}_{1}={v}_{1}t$
代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v₁=41.7m/s
答：（1）若動物在斜坡上被石塊擊中，v₀的大小是20m/s；
（2）速度v₁的大小是41.7m/s．

點(diǎn)評 本題是平拋運(yùn)動和勻加速運(yùn)動的綜合，關(guān)鍵抓住兩個過程的聯(lián)系：平拋的末速度等于勻加速運(yùn)動的初速度．特殊值法也是解題中常用的方法．