Question

一個(gè)質(zhì)量m=0.016kg，長L=0.5m，寬d=0.1m，電阻R=0.1Ω的矩形線圈，從h₁=5m高處由靜止開始自由下落，進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)磁場，當(dāng)線圈的下邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，由于磁場力的作用，線圈剛好作勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知線圈ab邊通過磁場區(qū)域所用的時(shí)間t=0.15s．g=10m/s²，求：
（1）磁場的磁感強(qiáng)度B；
（2）磁場區(qū)域的高度h₂．

Answer 1

分析：（1）線框從h₁高度處由靜止自由下落，由高度求出線框剛進(jìn)磁場時(shí)速度，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢公式和歐姆定律求出電流大小，由楞次定律判斷電流方向．
（2）線框在磁場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為h₂-L，加速度為g，結(jié)合初速度求出時(shí)間．

解答：解：（1）安培力：F=BId
根據(jù)歐姆定律：I=

E

R

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=Bdv
線圈剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件則：F=mg
線圈自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理：mgh=

1

2

gv²   得：v=

2gh1

聯(lián)立以上各式得：B=

mgR d2v

=0.4T
（2）線圈的下邊剛進(jìn)入磁場到上邊剛進(jìn)入磁場的時(shí)間：t1=

L

v

=0.05s
之后線圈做加速度為g的勻加速度運(yùn)動(dòng)，直到線圈ab邊通過磁場區(qū)域，這個(gè)過程用時(shí)：
t₂=0.15-0.05=0.1s
此段位移為：
x2=vt2+

1

2

g

t

2 2

=1.05m
磁場區(qū)域的高度為：
h₂=x₂+L=1.55m
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.4T；
（2）磁場區(qū)域的高度h₂是1.55m．

點(diǎn)評(píng)：本題在電磁感應(yīng)中屬于常規(guī)題，從力的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，根據(jù)受力情況分析線圈的運(yùn)動(dòng)情況，并運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解高度．