Question

2．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進入管內(nèi)，小球通過最高點P時，對管壁的壓力為0.5mg．求：
（1）小球從管口飛出時的速率；
（2）小球落地點到P點的水平距離；
（3）如果小球通過最高點P時，對管壁恰無壓力，則小球落地速度多大．

Answer 1

分析 （1）對管壁的壓力分為對上壁和下壁的壓力兩種情況，根據(jù)向心力公式即可求得小球從管口飛出時的速率；
（2）小球從管口飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解
（3）通過最高點P時，對管壁恰無壓力，則小球的速度為V=$\sqrt{gR}$，由動能定理求落地速度

解答 解：（1）當小球?qū)�管下壁有壓力時，則有：
mg-0.5mg=m$\frac{{V}_{1}^{2}}{R}$
解得：v₁=$\sqrt{0.5gR}$
當小球?qū)�管上壁有壓力時，則有：
mg+0.5mg=m$\frac{{V}_{2}^{2}}{R}$
解得：v₂=$\sqrt{1.5gR}$
（2）小球從管口飛出后做平拋運動，
豎直方向上：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
x₁=v₁t=$\sqrt{2}R$
x₂=v₂t=$\sqrt{6}R$
（3）通過最高點P時，對管壁恰無壓力，則小球的速度為V=$\sqrt{gR}$，由動能定理$mg2R=\frac{1}{2}m（{V}_{t}^{2}-{V}^{2}）$，知落地速度V_t=$\sqrt{5gR}$
答：（1）小球從管口飛出時的速率為$\sqrt{0.5gR}$或$\sqrt{1.5gR}$；
（2）小球落地點到P點的水平距離為$\sqrt{2}R$或$\sqrt{6}R$
（3）落地速度$\sqrt{5gR}$

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式及平拋運動基本公式的直接應用，要注意有兩種情況，難度適中