Question

如圖所示，質(zhì)量2.0kg的小車(chē)放在光滑水平面上，在小車(chē)右端放一質(zhì)量為1.0kg的物塊，物塊與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，當(dāng)物塊與小車(chē)同時(shí)分別受到水平向左F₁=6.0N的拉力和水平向右F₂=9.0N的拉力，經(jīng)0.4s同時(shí)撤去兩力．（g取10m/s²）
試求：（1）撤去兩力時(shí)，物塊與小車(chē)的速度分別為多少？
（2）為使物塊不從小車(chē)上滑下，求小車(chē)最少要多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)小車(chē)和物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系即可求解速度；
（2）根據(jù)能量守恒定律求出小車(chē)的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
a₁=
所以物體的速度：v₁=a₁t=0.4m/s
對(duì)小車(chē)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
a₂=
所以小車(chē)的速度：v₂=a₂t=0.8m/s
（2）撤去外力之前，物塊的位移x₁=a₁t²=0.08m
小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=a₂t²=0.16m
撤去外力后，兩者速度相等后就不會(huì)滑下，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
Mv₂-mv₁=（m+M）v
解得：v=0.4m/s
系統(tǒng)的動(dòng)能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到小車(chē)左端時(shí)，兩者速度剛好相等．根據(jù)能量守恒定律得：
μmgs=+-     
代入解得，s=0.096m
所以小車(chē)的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)=x₁+x₂+s=0.336m
答：
（1）撤去兩力時(shí)，物塊的速度為0.4m/s，小車(chē)的速度為0.8m/s；
（2）小車(chē)至少0.336m，物塊才不會(huì)從小車(chē)上掉下去．
點(diǎn)評(píng)：有時(shí)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律研究物體的速度，比牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合簡(jiǎn)單，因?yàn)閯?dòng)量守恒定律不涉及運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)和過(guò)程．