Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為M、傾角為θ的光滑斜面，一質量為m的物塊從斜面上由靜止下滑．下面給出的物塊在下滑過程中對斜面壓力大小F_N的四個表達式中，只有一個是正確的，你可能不會求解，但是你可以通過分析，對下列表達式做出合理的判斷．根據你的判斷，合理的表達式應為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：整個系統(tǒng)由于只有動能和重力勢能的轉化，故系統(tǒng)的機械能守恒，則可列出機械能守恒的表達式；同時由于M在光滑的水平面上，當m向下運動時，M也會后退，Mm組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒可以得到Mm之間的關系式，進而可以求得m對斜面壓力大小．
解答：對斜面壓力與斜面對m支持力是一對作用反作用力為N．
N的水平分力N₁=Nsinθ，N的豎直分力N₂=Ncosθ，
對M、m整體：水平方向不受外力，動量守恒有：mV_x=MV．
整個系統(tǒng)無摩擦，只有重力做功，設斜面高為h，由機械能守恒得．
mgh=mV_物²+MV²，
設下滑時間為t，對M由動量定理：Nsinθ?t=MV，
對m：豎直方向，由動量定理：（mg-Ncosθ）?t=mV_y，
在水平方向，由動量定理：Nsinθ?t=mV_x，
又由于 V_物²=V_x²+V_y²，
解以上方程可得，
N=．
故選C．
點評：由于斜面是在光滑的水平面上，并沒有固定，物體與斜面相互作用會使斜面后退，由于斜面后退，物體沿著斜面下滑路線與地面夾角大于θ，與物體沿著固定斜面下滑截然不同．
本題有簡便方法，即特殊值法：假設θ=0，看是否符合實際；再假設θ=90°，看是否符合實際．