Question

3．如圖所示，矩形線圈100匝，ab=30cm，ad=20cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T，繞軸OO′從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=100πrad/s，試求：
（1）穿過線圈的磁通量最大值Φ_m=？線圈轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)取得此值？
（2）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=？線圈轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)取得此值？
（3）寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)φm=BS求出穿過線圈的磁通量最大值；
（2）由E_m=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（3）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式形式為e=E_mcosωt．

解答 解：（1）當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)，穿過線圈的磁通量最大值，為：φ_m=BS=0.8×0.3×0.2=0.048Wb；
（2）當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π=480πV=1507.2V；
（3）線圈是從垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，所以瞬時(shí)值表達(dá)式為余弦，有：e=E_mcos100πt=1507.2cos100πt V
答：（1）穿過線圈的磁通量最大值Φ_m=0.048Wb線圈轉(zhuǎn)到中性面時(shí)取得此值；
（2）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=1507.2V，線圈轉(zhuǎn)到磁場(chǎng)與線圈平行時(shí)取得此值；
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的表達(dá)式e=1507.2cos100πtV．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)的原理，需要注意的是線圈不是從中性面開始計(jì)時(shí)，所以瞬時(shí)值表達(dá)式為余弦．