Question

14．用長為L的輕質(zhì)細(xì)桿拉著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為多大時(shí)，小球與桿之間沒有彈力？
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速率等于2$\sqrt{gl}$，桿在最高點(diǎn)所受的力是壓力還是拉力？大小是多少？

Answer 1

分析 （1）小球與桿之間沒有彈力時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度；
假設(shè)小球在最高時(shí)，所受桿的彈力方向豎直向下，則由重力和桿的彈力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出桿的彈力大小和方向．

解答 解：（1）小球與桿之間沒有彈力時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$
（2）假設(shè)小球在最高時(shí)，所受桿的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得
mg+F=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$，又v′=2$\sqrt{gL}$，
得到F=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$-mg=3mg＞0，說明彈力的方向豎直向下．
根據(jù)牛頓第三定律可知，桿在最高點(diǎn)所受的力是拉力，大小是3mg．
答：（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為$\sqrt{gL}$時(shí)，小球與桿之間沒有彈力；
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速率等于2$\sqrt{gl}$，桿在最高點(diǎn)所受的力是拉力，大小是3mg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)在沿半徑方向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．