Question

16．如圖所示，在光滑的水平面上放置一質(zhì)量M=2kg、由兩種不同材料接成一體的薄板A，其右段長度l₁=0.2m且表面光滑，左段長度l₂=1.5m且表面粗糙，在A最右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B，其質(zhì)量m=1kg，B與A左段間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，開始時(shí)二者均靜止，現(xiàn)對A施加F=20N水平向右的恒力，求：（g取10m/s²）
（1）B剛到達(dá)A的表面粗糙所經(jīng)歷的時(shí)間t₁；
（2）B從開始運(yùn)動(dòng)到剛脫離A時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的位移x_B．

Answer 1

分析 （1）木板右段光滑，故當(dāng)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B不動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式即可求解時(shí)間；
（2）對AB分別進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合位移關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）因?yàn)锳的右段表面光滑，所以B不受摩擦力，B保持靜止，對A進(jìn)行受力分析有：F=Ma₁
解得：a₁=$\frac{F}{M}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式：l₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
所以：t₁=$\sqrt{\frac{2{l}_{1}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}=0.2s$
（2）B到達(dá)粗糙段時(shí)，受到向右的滑動(dòng)摩擦力，f=μmg=0.4×10=4N
B的加速度${a}_{1}=\frac{f}{m}=4m/{s}^{2}$
A的加速度${a}_{2}=\frac{F-f}{M}=\frac{20-4}{2}=8m/{s}^{2}$
A的初速度為v=at=10×0.2=2m/s，
B從開始運(yùn)動(dòng)到剛脫離A的過程中，根據(jù)位移關(guān)系可得：
$vt+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={l}_{2}$
解得：t=0.5s
則B運(yùn)動(dòng)的位移x_B=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×0.25=0.5m$
答：（1）B剛到達(dá)A的表面粗糙所經(jīng)歷的時(shí)間t₁為0.2s；
（2）B從開始運(yùn)動(dòng)到剛脫離A時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的位移為0.5m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．