Question

15．北京時間2012年2月25日凌晨O時12分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，將第十一顆“北斗”導航衛(wèi)星成功送入太空預定轉移軌道，這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星，“北斗”導航衛(wèi)星定位系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成，中軌道衛(wèi)星軌道半徑約為27900公里，靜止軌道衛(wèi)星的半徑約為42400公里．（$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53可供應用），下列說法正確的是（　�。�

• A． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星向心加速度大
• B． 中軌道衛(wèi)星運行的周期約為45.3h
• C． 中軌道衛(wèi)星運行的周期約為12.7h
• D． 地球赤道上隨地球自轉物體的線速度比靜止軌道衛(wèi)星線速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma比較向心加速度、線速度和周期．知道地球赤道上隨地球自轉物體和靜止軌道衛(wèi)星具有相同的角速度．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
軌道半徑越大，向心加速度越小，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，向心加速度大．故A錯誤；
B、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，中軌道衛(wèi)星軌道半徑約為27900公里，靜止軌道衛(wèi)星的半徑約為42400公里，
所以中軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星的周期比為0.53．則中軌道衛(wèi)星的周期T₁=0.53×24h=12.7h．故B錯誤，C正確；
D、地球赤道上隨地球自轉物體和靜止軌道衛(wèi)星具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²，知靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma，會根據(jù)軌道半徑的關系比較向心加速度、線速度和周期．