Question

15．2013年10月25日我國(guó)成功將：“實(shí)踐十六號(hào)”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道．如圖所示，“實(shí)踐十六號(hào)”衛(wèi)星的發(fā)射過程可簡(jiǎn)化為：衛(wèi)星發(fā)射后，先在橢圓軌道上運(yùn)行一段時(shí)間，再穩(wěn)定在對(duì)應(yīng)的圓軌道上，穩(wěn)定后，若“實(shí)踐十六號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看做在距離地面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，地心處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．則下列說法正確的是（　�。�

• A． “實(shí)踐十六號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行的加速度大小是$\frac{g{R}^{2}}{{h}^{2}}$
• B． “實(shí)踐十六號(hào)”在圓軌道上從A到B的運(yùn)行時(shí)間是π$\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$
• C． “實(shí)踐十六號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行的速度大小是R$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． “實(shí)踐十六號(hào)”在B點(diǎn)從橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)需減速

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式進(jìn)行比較求解．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，r=R+h，
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
所以“實(shí)踐十六號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行的加速度是$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開普勒周期定律可得$\frac{（\frac{2R+h}{2}）^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{R}^{3}}{T{′}^{2}}$，其中T′為近地衛(wèi)星的周期$T′=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{{R}^{2}g}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，所以$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$，故“實(shí)踐十六號(hào)”在橢圓軌道上從A到B的運(yùn)行時(shí)間是$\frac{T}{2}$=π$\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$，故B正確；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故C錯(cuò)誤；

D、“實(shí)踐十六號(hào)”進(jìn)入圓軌道前需加速，做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能熟練運(yùn)用．