Question

三峽水利樞紐工程是長江流域治理開發(fā)的關(guān)鍵工程，建成后將是中國規(guī)模最大的水利工程．壩赴址處年平均流量為Q=4.5×10¹¹m³，年平均發(fā)電量約為W=3.0×10¹⁷J．該工程將于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網(wǎng)供電，以緩解這兩個地區(qū)的供電緊張局面．（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10m/s²）：
（1）若三峽電站上、下游水位差按H=100m計算，試推導三峽電站將水流的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的公式，并計算出效率η數(shù)值．
（2）將該電站的電能輸送到華中地區(qū)，送電功率為P=4.5×10⁶kW，采用超高壓輸電，輸電壓為U=500kV，而發(fā)電機輸出的電壓約為U₀=18kV，要使輸電線上損耗的功率等于輸送電功率的6%，求：發(fā)電站的升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比和輸電線路的總電阻．

Answer 1

分析：（1）有年平均流量為Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=1OOm，根據(jù)W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的總功，再有年平均發(fā)電量W=8.40×10¹⁰kW?h，求出電站將水流的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的數(shù)值；
（2）已知輸電線上損耗的功率等于輸送電功率的6%，算出輸電線上損耗的功率，再有送電功率為P₁=4.5×10⁶kW，輸電電壓為U=500kV，根據(jù)P=UI變形求出電流，然后根據(jù)焦耳定律求出電阻．

解答：解：（1）電站能量轉(zhuǎn)化效率為：
η=

W電

W機

=

W年電

ρVgh

=

W

ρghQ

代入數(shù)據(jù)：
η=

3×1017

1×103×10×100×4.5×1011

×100%≈66.7%
（2）升壓變壓器匝數(shù)比為：

n1

n2

=

U0

U

18×103

500×103

=

9

250

由P=IU得I=

P

U

=

4.5×106×103

500×103

=9.0×10³A
由P_損=I²R=6%P
則得R=

6%

I2

=

6%×4.5×106×103

(9×103)2

=3.3Ω
答：
（1）效率η的數(shù)值66.7%；
（2）發(fā)電站的升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比9：250和輸電線路的總電阻3.3Ω．

點評：考查能量的轉(zhuǎn)化效率的算法，掌握理想變壓器的電壓與匝數(shù)的關(guān)系，理解公式P=IU，與P=I²R，式中的各量的含義．