Question

【題目】現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng).磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示的xoy平面內(nèi)，存在著2個(gè)寬度為d的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域1、2的感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1=B，B2=2B，磁場(chǎng)方向都垂直平面向里。在x軸上方還有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度為，在x軸上x=2d至4d間有一個(gè)收集板�，F(xiàn)有一個(gè)可以在正y軸上移動(dòng)的粒子源，該粒子源能沿y軸負(fù)方向釋放出初速不計(jì).質(zhì)量為m，帶正電荷量為q的帶電粒子（重力忽略不計(jì)）。

（1）粒子從（0，y）處釋放，求粒子在第1、2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（2）要使粒子不從磁場(chǎng)區(qū)域2的下邊界射出，求在y軸上釋放的位置的最大值y，及粒子再次回到x軸時(shí)的坐標(biāo)；

（3）求帶電粒子能打在收集板上，粒子源在y軸上的范圍。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）y=9d ；；（3）

【解析】

(1)根據(jù)動(dòng)能定理

根據(jù)牛頓第二定律

解得

同理可得

(2)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域和第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的軌跡如圖

由圖可知，恰好與下邊界相切時(shí)

聯(lián)立解得

y=9d

由軌跡對(duì)稱性

所以粒子再次回到x軸時(shí)的坐標(biāo)

(3)由于

能打到金屬板上，當(dāng)的粒子有一部分第一次離開(kāi)磁場(chǎng)就打到金屬板上，有些粒子第一次離開(kāi)磁場(chǎng)打不到金屬板上，從0~2d之間射入電場(chǎng)，根據(jù)對(duì)稱性，進(jìn)入電場(chǎng)后豎直向上運(yùn)動(dòng)，后又沿原路返回繼續(xù)向右偏轉(zhuǎn)，經(jīng)2次或3次……就打到金屬板上，因此打到金屬板上的粒子源在y軸上的范圍為