Question

(10分) 電動機帶動滾輪勻速轉(zhuǎn)動,在滾輪的作用下,將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長斜面上部．滾輪中心B與斜面底部A的距離為L=6.5m，當(dāng)金屬桿的下端運動到B處時，滾輪提起，與桿脫離接觸．桿由于自身重力作用最終會返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動．此時滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復(fù)始．已知滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與桿間的動摩擦因數(shù)為μ=0.35，桿的質(zhì)量為m=1×10³Kg，不計桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s² 。求：

（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；

（2）桿與滾輪脫離時桿的速度；

（3）每個周期中電動機對金屬桿所做的功；

　　

Answer 1

(10分)解：（1）f=μN=7×10³N    (1分) a=f-mgsinθ/m=2m/s²     (1分)

（2)   v=at₀    t₀=2s  (1分)        S=at²/2=4m     (1分)

∵s<L 　　∴金屬桿先勻加速4米,后勻速2.5米

桿與滾輪脫離時桿的速度為滾輪邊緣線速度v=4m/s     (1分)

（3）W₁-mgsinθs=mv²      (1分)　　　W₁=2.8×10⁴J    (1分)

W₂- mgsinθs’=0   (1分)　W₂=1.25×10⁴J    (1分)

 ∴W= W₁+W₂  =4.05×10⁴J             (1分)