Question

如圖所示，平行板電容器兩板間距離為d，所帶電量為Q，且上極板帶正電。一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球，在離平行板電容器上極板小孔A的正上方h處自由釋放，到達(dá)下極板時(shí)小球的速度恰好為零（小球不與下極板接觸）。已知重力加速度為g。

（1）試分析小球所帶電荷的性質(zhì)，并簡要說明小球的運(yùn)動過程。

（2）小球開始下落到速度減為零的過程中所用的時(shí)間和最大速度分別為多少？

（3）電容器的電容為多少？

Answer 1

（1）小球先做自由落體運(yùn)動，進(jìn)入電容器后做勻減速直線運(yùn)動，至接近下極板時(shí)，速度減為零

（2）    

（3）

解析:

（1）因?yàn)槠叫邪咫娙萜鲀砂彘g的勻強(qiáng)電場方向豎直向下，根據(jù)小球在板間的運(yùn)動可判斷小球帶正電；小球先做自由落體運(yùn)動，進(jìn)入電容器后做勻減速直線運(yùn)動，至接近下極板時(shí)，速度減為零。（3分+2分）

（2）設(shè)小球在電容器外運(yùn)動的時(shí)間為，在電容器內(nèi)運(yùn)動時(shí)間為，最大速度為，在電容器內(nèi)加速度大小為

小球在電容器外做自由落體運(yùn)動，由自由落體運(yùn)動規(guī)律有：

      ①              （2分）

小球運(yùn)動過程中的最大速度為進(jìn)入小孔A時(shí)的瞬時(shí)速度，所以有

      ②             （1分）

由小球運(yùn)動特點(diǎn)可以看出，     ③         （1分）

又           ④                      （1分）

小球下落的時(shí)間：  ⑤                     （1分）

聯(lián)立以上五式求解得：    ；     （2分）

（3）設(shè)電容器的電容為C，兩板間電壓為U，兩板間場強(qiáng)為E。以小球?yàn)檠芯繉ο螅�運(yùn)動過程中小球受重力和電場力的作用向下做勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律有：      ⑤                 （2分）

由勻強(qiáng)電場場強(qiáng)公式：        ⑥       （1分）

又              ⑦                   （1分）

聯(lián)立以上各式求解得，該電容器的電容為： （2分）

說明：用其它方法求解，只要正確，同樣給分。