Question

【題目】如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點C時，對管壁恰好無壓力，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg。求：

（1）A球通過C點時的速度？

（2）A、B兩球平拋運(yùn)動的時間？

（3）A、B兩球飛出C落到面上落點間的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）R

【解析】

(1)A、B兩球在圓管中做圓周運(yùn)動，因為A通過最高點C時，對管壁恰好無壓力，即重力完全充當(dāng)向心力，故對A球有：

，

解得：

；

(2)A、B兩球平拋運(yùn)動的時間為t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，與質(zhì)量和平拋初速度無關(guān)，故有：

，

解得兩球做平拋運(yùn)動的時間為：

；

(3)兩球平拋落點間的距離為L，在軌道內(nèi)最高點，研究B球有：

，

解得B球平拋運(yùn)動的初速度為：

，

兩球離開軌道后做平拋運(yùn)動，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，故：

，

解得：

。