Question

11．如圖所示，在長為L的細(xì)繩一端系一個質(zhì)量為m的小球A，小球繞繩的另一固定端O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知小球恰好能經(jīng)過最高點，且經(jīng)過最低點的拉力大小為6mg，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）小球經(jīng)過最高點時的速度大��；
（2）小球經(jīng)過最低點時的速度大��；
（3）小球在豎直平面內(nèi)所做的圓周運動是勻速圓周運動嗎？簡述理由．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能經(jīng)過最高點，則在最高點，拉力F=0，重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球經(jīng)過最高點的速度大�。�
（2）在最低點靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點速度的大�。�
（3）根據(jù)速度大小是否變化判斷是否做勻速圓周運動．

解答 解：（1）小球恰好能經(jīng)過最高點，則在最高點，拉力F=0，重力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得，mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得${v}_{1}=\sqrt{gR}$．
（2）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{5gR}$
（3）因為小球做圓周運動的速率發(fā)生變化，所以不是勻速圓周運動．
答：（1）小球經(jīng)過最高點時的速度大小為$\sqrt{gR}$；
（2）小球經(jīng)過最低點時的速度大小為$\sqrt{5gR}$；
（3）小球在豎直平面內(nèi)所做的不是勻速圓周運動嗎，小球做圓周運動的速率發(fā)生變化．

點評 本題考查牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道圓周運動向心力的來源，能結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道小球恰好能經(jīng)過最高點，則在最高點，由重力提供向心力．