Question

10．通過理論分析可得出彈簧的彈性勢能公式E_p=$\frac{1}{2}$kl²（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，l為彈簧長度的變化量）．為驗(yàn)證這一結(jié)論，A、B兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了以下的實(shí)驗(yàn)：

①兩位同學(xué)首先都進(jìn)行了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將一根輕質(zhì)彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個(gè)已知質(zhì)量為m的小鐵球，穩(wěn)定后測得彈簧伸長d．
②A同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直地套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧．拔掉插銷時(shí)，彈簧對小球做功，使小球彈起，測得彈簧的壓縮量l和小鐵球上升的最大高度H．
③B同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖丙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧放在水平桌面上，一端固定在豎直墻上，另一端被小鐵球壓縮，測得壓縮量為l，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為x．
（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定什么物理量？請用m、d、g表示所求的物理量確定彈簧的勁度系數(shù)k．
（2）如果E_p=$\frac{1}{2}$kx²成立，
A同學(xué)測出的物理量x與d、H的關(guān)系式是：x=$\sqrt{2dH}$．
B同學(xué)測出的物理量x與d、h、L的關(guān)系式是：x=$L\sqrt{\fractgygh5t{2h}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力與彈簧的彈力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同學(xué)運(yùn)用彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能來測量形變量，而B同學(xué)則是運(yùn)用彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，并借助于做平拋運(yùn)動(dòng)來算出初速度，從而即可求解；

解答 解：（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示的實(shí)驗(yàn)都進(jìn)行形變量的測量，目的是為了確定彈簧的勁度系數(shù)；根據(jù)胡克定律$k=\frac{mg}{△x}$，則有：$k=\frac{mg}r4mo4ng$；
（2）A同學(xué)實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能，
則有：$\frac{1}{2}k{x}^{2}=mgH$
$k=\frac{mg}c6mhris$，
由上解得：$x=\sqrt{2dH}$
B同學(xué)，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而動(dòng)能則借助于平拋運(yùn)動(dòng)來測得初速度．
則由水平位移與豎直高度可得水平初速度：${v}_{0}=\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=L\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以：$\frac{1}{2}k（\frac{mg}rckb5lt）^{2}=\frac{1}{2}m（L\sqrt{\frac{g}{2h}}）^{2}$
解得：$x=L\sqrt{\fracerzs50m{2h}}$

故答案為：（1）確定彈簧的勁度系數(shù)k；$k=\frac{mg}lofruf9$
（2）$\sqrt{2dH}$；$L\sqrt{\fracf2kjbue{2h}}$

點(diǎn)評 本題考查如何測量彈簧的形變量，并通過不同的實(shí)驗(yàn)去設(shè)計(jì)、測量，并處理數(shù)據(jù)，最后數(shù)據(jù)誤差分析，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．