Question

透明介質(zhì)球的半徑為R，一束光線AB以某一入射角射到介質(zhì)球的B點(diǎn)?
（1）試證明：AB光線進(jìn)入介質(zhì)球后，第一次射到達(dá)介質(zhì)球的界面時，在界面上不會發(fā)生全反射．
（2）若AB光線進(jìn)入介質(zhì)球后，第二次射到達(dá)介質(zhì)球的界面時，從球內(nèi)折射出的光線CD恰好與AB光線平行，且AB與CD間間距d=

3

R，求介質(zhì)球的折射率．

Answer 1

分析：（1）發(fā)生全反射的條件是：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角．根據(jù)光路的可逆性，分析AB光線進(jìn)入介質(zhì)球后，第一次射到達(dá)介質(zhì)球的界面時入射角與臨界角的關(guān)系，判斷能否發(fā)生全反射．
（2）根據(jù)光路可逆性和反射定律可知，光線CD與AB光線平行，且關(guān)于EF軸對稱，畫出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角，即可由折射定律求出折射率．

解答：解：（1）設(shè)圖中O點(diǎn)為介質(zhì)球的球心，E點(diǎn)為AB光線進(jìn)入介質(zhì)球后，第一次到達(dá)的球界面上的點(diǎn)．根據(jù)光路可逆：
AB光線進(jìn)入介質(zhì)球時的折射角r一定小于全反射臨界角C．又i′=r，所以r＜C，所以不會發(fā)生全反射．
（2）根據(jù)光路可逆AB、CD一定平行于直徑EF且關(guān)于EF軸對稱
  i=∠BOF=sin^-1（

1 2 d

R

）=sin^-1（

d

2R

）
 由d=

3

R  得i=60°
又∠BOF=2r  得r=30°      
故折射率n=

sini

sinr

=

3

答：
（1）根據(jù)光路的可逆性分析得知：AB光線進(jìn)入介質(zhì)球后，第一次射到達(dá)介質(zhì)球的界面時，在界面上不會發(fā)生全反射．
（2）介質(zhì)球的折射率為

3

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要抓住光路的可逆性和全反射的條件進(jìn)行分析，作出光路圖，運(yùn)用幾何知識求入射角和折射角都是慣用的方法，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練應(yīng)用．